PARA QUE SIRVEN LAS DERIVADAS Y LAS INTEGRALES

Una integral expresa el área bajo una curva de una ecuación. Si tienes la ecuación de una curva, ésta comprende un área entre la curva y el eje X en el plano cartesiano. Integrándo la ecuación de dicha curva te permite obtener el área debajo de la curva en un límite determinado.

Una derivada, matemáticamente es lo opuesto de una integral... para que sirve? pues una derivada te da el valor de la pendiente a la recta tangente de una curva en un punto dado.... Wow.... y eso cómo se come?.... Mira, si tu dibujas muchas rectas con diferentes inclinaciones (pendientes) generas una curva, de hecho así se define una curva como una sucesión de pendientes. Bueno, derivando la ecuación de una curva te genera una ecuación de una recta o un valor numérico (dependiendo de la potencia de la ecuación a derivar). Con esta ecuación de la recta o con el valor arrojado puedes saber la pendiente que tiene la línea que compone a esa curva en ese punto. A esa línea que toca a la curva en un solo punto se le llama tangente.

En la práctica, las derivadas e integrales se utilizan para calcular aceleraciones, velocidad y distancia de un objeto, calcular ecuaciones diferenciales que estudian desde líquidos, gases y comportamientos de estructuras, teorías y comportamientos estadísticos, máximos y mínimos con los que puedes saber que forma geométrica te alberga un volumen utilizando el menor material posible.